●本授業の目的およびねらい
定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分・積分
である．これらの方法は自然科学において必須の研究手法であるが，近年はさらに社会科
学などにも広く応用されている．本科目は通年講義の後半として，多変数微分積分学の基
本を理解し，様々の計算に習熟して応用できるようになることを目的とする．特に多変数
関数のグラフなどを通して幾何学（空間）的イメージ，線形代数と結び付いた理解を重視
する．
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学，微分積分学Ｉの内容を既知とする．微分積分学Ｉとあわせて完結した講義と
なる．
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない．ま
た，クラスによっては，さらに進んだ内容が教えられる場合もある．実際の講義予定は別
に提示する．
１．多変数関数の極限と連続性
多変数関数（特に２変数関数）の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ．
（キーワード）ユークリッド距離，点列の極限，多変数関数の極限と連続性
（発展的内容）近傍，開集合，閉集合，連続関数の性質
２．多変数関数の微分法
多変数関数（特に２変数関数）について微分法の基礎を理解する．さらにそれを用いて，
平面上の関数の様々な性質について調べられるようにし，極値問題などへの応用を学ぶ．
（キーワード）偏微分と方向微分，合成関数の偏微分，テイラーの定理，高階偏導関数，
極値問題
（発展的内容）全微分，接平面の方程式，座標変換，勾配ベクトル，二次形式としての
ヘシアン，陰関数定理，ラグランジュの未定乗数法，多変数関数
３．多変数関数の積分法
重積分の意味を理解し，累次積分による積分計算に習熟する．さらに，極座標変換などの
例を通して，変数変換とその重積分への応用を学ぶ．
（キーワード）重積分，累次積分，変数変換，ヤコビアン
（発展的内容）積分順序交換，曲面積と体積，（多変数）広義積分，線積分，グリーンの
定理
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●成績評価の方法
主として筆記試験（中間・期末）の成績による．レポートの成績も加味する．
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●教科書
三宅敏恒著，入門微分積分，培風館
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●参考書
杉浦光夫著，解析入門Ｉ，東京大学出版会
杉浦光夫著 解析入門ＩＩ，東京大学出版会
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●注意事項
授業時間が限られているので，自宅での予習・復習・演習が必要である．
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