定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分・積分

である．これらの方法は自然科学において必須の研究手法であるが，近年はさらに社会科

学などにも広く応用されている．本科目は通年講義の後半として，多変数微分積分学の基

本を理解し，様々の計算に習熟して応用できるようになることを目的とする．特に多変数

関数のグラフなどを通して幾何学（空間）的イメージ，線形代数と結び付いた理解を重視

する．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　高校数学，微分積分学Ｉの内容を既知とする．微分積分学Ｉとあわせて完結した講義と

なる．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない．ま

た，クラスによっては，さらに進んだ内容が教えられる場合もある．実際の講義予定は別

に提示する．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１．多変数関数の極限と連続性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

多変数関数（特に２変数関数）の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ．

（キーワード）ユークリッド距離，点列の極限，多変数関数の極限と連続性　　　　　　

（発展的内容）近傍，開集合，閉集合，連続関数の性質　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２．多変数関数の微分法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

多変数関数（特に２変数関数）について微分法の基礎を理解する．さらにそれを用いて，

平面上の関数の様々な性質について調べられるようにし，極値問題などへの応用を学ぶ．

（キーワード）偏微分と方向微分，合成関数の偏微分，テイラーの定理，高階偏導関数，

極値問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（発展的内容）全微分，接平面の方程式，座標変換，勾配ベクトル，二次形式としての　

ヘシアン，陰関数定理，ラグランジュの未定乗数法，多変数関数　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３．多変数関数の積分法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

重積分の意味を理解し，累次積分による積分計算に習熟する．さらに，極座標変換などの

例を通して，変数変換とその重積分への応用を学ぶ．　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）重積分，累次積分，変数変換，ヤコビアン　　　　　　　　　　　　　　

（発展的内容）積分順序交換，曲面積と体積，（多変数）広義積分，線積分，グリーンの

定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

試験　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

金子晃著　数理系のための基礎と応用ー微分積分＜２＞　理論を中心に　サイエンス社　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

前期に同じ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

前期に同じ