「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，あらゆる分

野で用いられる．その線形性を数学的に扱う手法が線形代数学である．本科目は通年講義

の後半として，線形空間と線形写像の概念の理解および行列を用いた数学的取り扱いへの

習熟を目的とする．特に，基底，線形写像，固有値等の基本的諸概念の理解とその取り扱

いへの習熟を重視する．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　高校数学，線形代数学Ｉの内容を既知とする．線形代数学Ｉとあわせて完結した講義と

なる．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない．ま

た，クラスによっては，さらに進んだ内容が教えられる場合もある．実際の講義予定は別

に提示する．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１．線形空間　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味を理解す

る．また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意味

を理解する．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）線形結合，線形独立，線形従属，生成系，部分空間，基底，次元　　　　

（発展的内容）抽象的な実線形空間，和空間の次元公式，直和，内積，正規直交基底　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２．線形写像　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を通して，

平面上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する．そして，数ベクトル空間

の間の線形写像と行列の関係について学ぶ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）平面上の線形変換，線形写像，表現行列，核，像　　　　　　　　　　　

（発展的内容）空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３．固有値と固有ベクトル　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ．　　　　　　　　

（キーワード）固有値，固有ベクトル，固有空間，行列の対角化（単根の場合）　　　　

（発展的内容）基底の変換，対角化可能性，対角化の応用，３次実対称行列の対角化，ジ

ョルダン標準形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

期末試験の成績に基づいて評価します。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

前期と同じ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

講義と共に若干の演習を織り込んだ授業形態とする。