学部・大学院区分		学部

時間割コード		0025431

科目区分		理系基礎科目

科目名　【日本語】		線形代数学Ⅱ

科目名　【英語】		Linear Algebra II

主担当教員　【日本語】		白水　徹也

主担当教員　【英語】		SHIROMIZU Tetsuya

単位数		2

開講期・開講時間帯		Ⅱ 金曜日４時限

本授業の目的およびねらい

「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，あらゆる分野で用いられる。その線形性を数学的に扱う手法が線形代数学である。本科目は通年講義の後半として，線形空間と線形写像の概念の理解および行列を用いた数学的取り扱いへの習熟を目的とする。
特に，基底，線形写像，固有値等の基本的諸概念の理解とその取り扱いへの習熟を重視する。

授業の構成

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない。また，クラスによっては，さらに進んだ内容が教えられる場合もある。実際の講義予定は別に提示する。

１。線形空間
　数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味を理解する。また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意味を理解する。
（キーワード）線形結合，線形独立，線形従属，生成系，部分空間，基底，次元
（発展的内容）抽象的な実線形空間，和空間の次元公式，直和，内積，正規直交基底
２。線形写像
　集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を通して，平面や空間上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する。また，数ベクトル空間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。
（キーワード）平面や空間上の線形変換，線形写像，表現行列，核，像
（発展的内容）空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間
３。固有値と固有ベクトル
　行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ。
（キーワード）固有値，固有ベクトル，固有空間，行列の対角化（単根の場合）
（発展的内容）基底の変換，対角化可能性，対角化の応用，３次実対称行列の対角化，ジョルダン標準形

履修条件・関連する科目

高校数学，線形代数学Ｉの内容を既知とする。線形代数学Ｉとあわせて完結した講義となる。

成績評価の方法と基準

筆記試験（中間・期末）の成績を主として、レポートの成績を加味して総合的に判定する。

教科書・テキスト

南和彦著、線形代数講義、裳華房

参考書

講義ノートのpdfファイルを以下の参照webページからダウンロードできるようにします。

注意事項

自宅での予習・復習・演習が不可欠である。

本授業に関する参照Webページ

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~shiromizu/

担当教員からのメッセージ

The goal of this course is to understand the basics of linear algebra with abstract vector spaces and linear maps. In particular, students learn the basic concepts such as basis, linear map, eigenvalue, etc.