| 本授業の目的およびねらい | | | 「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，あらゆる分への習熟を目的とする。特に，基底，線形写像，固有値等の基本的諸概念の理解とその取り扱いへの習熟を重視する。 |
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| 授業の構成 | | 以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない。実際の講義予定は別に提示する．
１．線形空間
数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味を理解する．また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意味を理解する．
（キーワード）線形結合，線形独立，線形従属，生成系，部分空間，基底，次元
（発展的内容）抽象的な実線形空間，和空間の次元公式，直和，内積，正規直交基底
２．線形写像
集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を通して，平面上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する．そして，数ベクトル空間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ．
（キーワード）平面上の線形変換，線形写像，表現行列，核，像
（発展的内容）空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間
３．固有値と固有ベクトル
行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ．
（キーワード）固有値，固有ベクトル，固有空間，行列の対角化（単根の場合）
（発展的内容）基底の変換，対角化可能性，対角化の応用，３次実対称行列の対角化，ジョルダン標準形 |
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| 履修条件・関連する科目 | | | 高校数学，線形代数学Ｉの内容を既知とする。線形代数学Ｉとあわせて完結した講義となる。 |
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| 成績評価の方法と基準 | | 主として筆記試験の成績により合否判定と成績評価を行う．
それに，レポートや（中間テスト）等の内容をも加味する．
なお筆記試験を受けなかった場合には，基本的に「欠席」として扱う． |
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| 教科書・テキスト | | |
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| 参考書 | | |
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| 注意事項 | | | 講義時間は限られている．それを補うためには，自宅での学習は必要不可欠である． |
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| 本授業に関する参照Webページ | | |
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| 担当教員からのメッセージ | | The two notions: ``vector space" and ``linear map" frequently arise in a
rich variety of fields in science and engineering. The purpose of this
class is to understand these notions, including basis vectors and
eigenvalues.
定義をしっかり理解した上，多くの具体例を通じて，線形空間と線形写像を把握しよう． |
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