| 本授業の目的およびねらい | | 定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分積分学である。それは自然科学，さらに近年社会科学などにも広く応用される。本科目では１変数関数の微分積分学の基礎理解を目的とする。高校数学との接続を考慮し，直感的見方の紹介，応用への言及などにより理解を容易にする。
特に，対数関数・三角関数など初等関数を理解し，自在な解析学的取扱いができるようになることを重視する。 |
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| 授業の構成 | | 以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない。また，クラスによっては，さらに進んだ内容が教えられる場合もある。実際の講義予定は別に提示する。
０。集合と写像
（キーワード）写像，全単射，逆写像
１。極限と連続性：数列・関数の極限，連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。
（キーワード）数列・関数の極限，上限公理，連続関数，中間値の定理
２。一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解する。ついで，指数関数，対数関数，三角関数など初等関数の微分を求め，さらに微分法を用いて関数・曲線の様々な性質が調べられることを学ぶ。
（キーワード）導関数と基本公式，関数のグラフと接線，高階導関数，初等関数の基本性質とその導関数，逆関数とその導関数，平均値の定理とその応用，テイラー展開，ロピタルの定理，極大・極小値問題
３。一変数関数の積分：不定積分の計算について習熟し，リーマン積分を通して定積分を理解する。
（キーワード）不定積分，部分分数展開，定積分，リーマン積分，連続関数の積分可能性，微積分学の基本定理，面積，曲線の長さ，広義リーマン積分，ガンマ関数 |
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| 履修条件・関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | 筆記試験の成績を主として、演習・レポートの成績を加味して判定する。
履修取り下げにあたり、履修取り下げ届を必要としない（期末試験を欠席した場合は「欠席」評価とする）。 |
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| 教科書・テキスト | | | 教科書は指定しないが，毎回の授業で参考書をもとにした講義資料を配付する。 |
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| 参考書 | | |
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| 注意事項 | | | 自宅での予習・復習・演習が不可欠である。講義資料を予習して授業に出席すること。 |
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| 本授業に関する参照Webページ | | | http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~h-nakashima/lecture/2020IM2.html |
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| 担当教員からのメッセージ | | | The goal of this course is to understand the basics of analysis of functions in one variable. In particular, students learn how to treat analytically elementary functions such as the logarithm and the trigonometric functions. |
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