●本授業の目的およびねらい
複素数を変数とする複素関数は，自然科学のさまざまな場面に現れ，基本的役割を果たしているとともに幅広い応用を持っている．
特に，複素関数の微積分は，実関数の微積分とは全く異なった美しい統一的な世界を形作っており，一方で，自然科学への応用上重要なベクトル解析とも深い関係にある．本科目では，ベクトル解析の基礎を学びながら，複素関数の微積分の基礎，特に正則関数の基本的性質について理解することを目的とする．
|
●履修条件あるいは関連する科目等
主に理学部数理学科の学生を対象とする．微分積分学Ｉ，微分積分学ＩＩの内容を既知とする．複素関数論のより進んだ内容は数理学科専門科目「現代数学基礎ＣＩＩＩ」で扱い，それとあわせて完結した講義となる．
|
●授業内容
１．複素数平面
複素数の幾何学的表示を理解し，その基本的な演算に習熟する．
（キーワード）複素数平面，絶対値，偏角と主値，オイラーの公式，１のｎ乗根
２．複素関数の微分
複素関数としての微分について学び，正則関数，コーシー・リーマンの定理を理解する．また，指数関数などの基本的な正則関数の例に習熟する．
（キーワード）正則関数，コーシー・リーマンの定理，初等関数
３．平面上のベクトル解析
平面上の関数に対する線積分を学び，グリーンの定理，ガウスの発散定理などの積分公式を理解する．
（キーワード）線積分，勾配・発散・回転，グリーンの定理，ガウスの発散定理
４．複素関数の積分とコーシーの定理
複素関数の積分について学び，グリーンの定理を通してコーシーの定理を理解する．
（キーワード）複素積分，コーシーの定理
|
●成績評価の方法
期末試験の成績で判断する.
履修取り下げにあたり，履修取り下げ届を必要としない(期末試験を欠席した場合は「欠席」評価とする)
|
●教科書
「複素関数概説」今吉洋一著，サイエンス社
|
●参考書
「解析入門II」杉浦光夫著，東京大学出版会
「複素解析」アールフォルス著、現代数学社
|
●注意事項
教科書を使って予習復習ができる形で講義するが順序については変更することがある．
|
●本授業に関する参照Webページ
|
●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
複素関数論は，理論的に見ても大変美しい，解析学の王道，といった雰囲気のある学問体系ですが，同時に理学，工学その他科学技術全般への応用が極めて幅広く，今日の産業社会を支える学問的支柱のひとつでもあります。大学の理科系学部でマスターすべき，もっとも重要な科目のひとつだと思いますので，しっかり勉強してください．
|