●本授業の目的およびねらい
数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている。中でも、微分積分学と線形代数学は最も基本的なものである。本科目では、そのうちの線形代数学の基礎理解をその目的とする。特に座標幾何学、行列の取り扱い、連立一次方程式の解法などに習熟する。ここで、幾何学（空間）的イメージをベクトルと結び付け感覚的な理解が出来るようになることを重視する。
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を既知とする。数学通論Ｉと併せて数学全般の完結した内容となる。
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。
また、クラスによっては、さらに進んだ内容や自然科学への応用例が教えられる場合もある。
１ 行列とその演算：行列の基礎概念を理解し、その演算に習熟する。
（キーワード）行列に関する用語、行列の演算、単位行列、逆行列の計算
２ 行列と連立一次方程式：掃き出し法を用いた連立一次方程式の解法。また、逆行列の求め方なども学ぶ。
（キーワード）連立一次方程式、行列の基本変形と階数、逆行列
（発展的内容）拡大係数行列、解の自由度
３ 空間ベクトルと空間図形の方程式：空間ベクトルの線形結合や線形独立の概念を通して、空間内の直線や平面のベクトル表示を理解する。さらに内積を用いる事で、平面と法線ベクトルの関係を理解する。
（キーワード）線形結合、線形独立・従属、平面、直線の方程式、法線ベクトル、内積
４ 行列式：２次、３次の行列式を幾何学的意味とともに学ぶ。
（キーワード）２次、３次の行列式
（発展的内容）平行四辺形の面積、平行６面体の体積、逆行列、クラメールの公式
５ 平面ベクトルの線形変換と行列：平面ベクトルにおける線形変換を縮小、拡大、回転などの例を通して学び、その行列表示の意味を理解する。
（キーワード）平面における線形変換、基底、表現行列
（発展的内容）空間における線形変換
６（オプション）数ベクトル空間における線形写像と行列表現および標準形
（キーワード）数ベクトル空間、基底、線形写像と行列表現、固有値、固有ベクトル
（発展的内容）行列の対角化
（オプション）の内容を扱うか否かは担当教員による。
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●成績評価の方法
授業時間内に行われる３回の中テスト（各２０％）と期末テスト（４０％）の合計点による。
受けた試験の配点が総配点の６割に達しない場合は、授業を放棄したものとみなす。
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●教科書
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/linear/linear2017.pdf
の一部。
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●参考書
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/calculus/cal2015aki.pdf
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/set2018.pdf
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●注意事項
１回の授業につき、３時間の授業外学習が想定されているという。
これは、今も昔も非現実的な数字であるが、せめて半分の時間は復習するという前提で進める。
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●本授業に関する参照Webページ
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/teaching.html
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●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
軽くみていてはヤケドする、
深刻にとらえていては身うごきできぬ。
数学は、
あまい菓子では決してないが、
かといって苦い薬でもない。
心を楽にして、何度でもたたいてみよう。
壁がもしかして扉に変じるやも知れぬ。
そう信じて、くり返しくり返したたく。
見つかるまで。
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