●本授業の目的およびねらい
線形性は我々の認識の抽象化である。ベクトルの和とスカラー倍だけが基本演算である。
これら演算のなす全体を線形空間という。
線形空間はベクトルを無限に含む。そのうちのいくつかのベクトルが全体を生成する。
その個数を次元、そのベクトルたちを基底という。
線形空間の間の写像でベクトルの線形性を保つものを線形写像という。
基底を固定すると線形写像は行列表示できる。基底を変えて行列を単純にできる。
以上の概念を取り扱えるようにする。
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学、線形代数学Iの内容を既知とする。
線形代数学Iとあわせて完結した講義となる。
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●授業内容
以下は標準的に習得すべき内容であり、講義の順序を示すものではない。
実際の講義予定は別に提示する。
1.線形空間
数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び、幾何的な意味を理解する。
数ベクトル空間とその部分空間における基底、次元について学ぶ。
(キーワード)線形結合、線形独立、線形従属、生成系、部分空間、基底、次元
(発展的内容)抽象的な実線形空間、和空間の次元公式、直和、内積、正規直交基底
2.線形写像
集合と写像について学習した後、拡大・縮小、回転、鏡映などの具体的な例を通して、
平面上の線形変換と行列の関係について理解する。
数ベクトル空間の間の線形写像の行列表示について学ぶ。
(キーワード)平面上の線形変換、線形写像、表現行列、核、像
(発展的内容)空間における線形変換、次元定理、連立一次方程式の解空間
3.固有値と固有ベクトル
行列の固有値、固有ベクトルについて理解し、計算方法を学ぶ。
(キーワード)固有値、固有ベクトル、固有空間、行列の対角化(単根の場合)
(発展的内容)基底の変換、対角化可能性、対角化の応用、3次実対称行列の対角化、ジョルダン標準形
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●成績評価の方法
期末試験、レポートの成績を総合的に評価する。
履修取り下げ届けが提出された場合は「欠席」とし、それ以外はSABCFのいずれかの評価とする。詳細は1回の授業で説明する。
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●教科書
長坂健二・駒木悠二: 理工系のための線形代数、裳華房 ISBN 978-4-7853-1513-9
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●参考書
斎藤正彦、線形代数学入門、東大出版会 ISBN-13: 978-4130620017
斎藤正彦、線形代数演習、東大出版会 ISBN-13: 978-4130620253
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●注意事項
授業時間は限られているので，予習・復習・演習を自ら行うことは不可欠である．
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●本授業に関する参照Webページ
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●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
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