●本授業の目的およびねらい
数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている。中でも、微分積分学
と線形代数学は最も基本的なものである。本科目では、そのうちの微分積分学を取り上げ
、一変数関数を通して理論の概要の理解を目的とする。特に指数関数、三角関数やその逆
関数などに微分積分の自由な運用が出来るようになる事を重視する。高校数学との接続を
考慮し、直感的な見方の紹介や、統計学等への応用の言及などにより理解を容易にする。
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を原則的に既知とする。数学通論ＩＩと併せて数学全般の完結した内容
となる。
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。
また、クラスによっては、さらに進んだ内容や自然科学への応用例が教えられる
場合もある。
０ 集合と写像：数学で用いられる基本的な用語・記号の解説
（キーワード）集合、写像
（発展的内容）単射、全射、逆写像
１ 極限と連続性：数列および関数の極限、関数の連続性、連続関数とその基本的性質
について学ぶ。
（キーワード）数列・関数の極限、有界単調数列の収束性定理、連続関数とその性質
２ 一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその幾何的、物理的な意味について
理解する。さらに微分法を用いて関数の様々な性質が調べられることを学ぶ。
（キーワード）微分の定義と幾何的意味、導関数と基本公式、初等関数の逆関数と
その導関数、平均値の定理、高階導関数、テイラーの定理、不定形の極限
（発展的内容）平均値の定理の応用、極値問題
３ 一変数関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義積分
について学ぶ。
（キーワード）不定積分（原始関数）、定積分、区分求積法、微積分学の基本定理、
広義積分
４（オプション）多変数関数の微分積分法：多変数関数の微分積分について、基本的な
事項の定義と基本的性質について解説する。
（オプション）の内容を扱うか否かは担当教員による。
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●成績評価の方法
授業時間内に行われる３回の中テスト（各２０％）と期末テスト（４０％）の合計点による。
受けた試験の配点が総配点の６割に達しない場合は、授業を放棄したものとみなす。
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●教科書
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/calculus/cal2015haru.pdf
の一部
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●参考書
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/linear/linear2017.pdf
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●注意事項
１回の授業につき、３時間の授業外学習が想定されているという。
これは今も昔も非現実的な数字であるが、せめて半分の時間は復習するという前提で進める。
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●本授業に関する参照Webページ
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/teaching.html
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●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
軽くみていてはヤケドする、
深刻にとらえていては身うごきできぬ。
数学は、
あまい菓子では決してないが、
かといって苦い薬でもない。
心を楽にして、何度でもたたいてみよう。
壁がもしかして扉に変じるやも知れぬ。
そう信じて、くり返しくり返したたく。
見つかるまで。
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