●本授業の目的およびねらい
定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分・積分である．これらは，自然科学において習得が必須の手法であるが，近年はさらに社会科学などにも広く応用されている．本科目は通年講義の前半として，一変数微分積分学の基本を理解することを目的とする．とくに，高校の数学では深く考察しなかった極限の性質や意味を理解し，対数関数・三角関数など初等関数を対象として，解析学上の入門的な取扱いができるようになることを重視する．
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の履修を前提とする．関連する科目は，微分積分学Ⅱ，複素関数論である．
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものである．実際の，より詳細な講義内容は別に資料の配布をもって周知する．
１．数列・関数の極限と連続性
数列・関数の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ．
（キーワード）数列・関数の極限，実数の連続性，単調な関数，初等関数とその連続性
（発展的内容）関数，中間値の定理，逆関数と合成関数，ε－δ論法，コーシー列
２．一変数関数の微分法
微分の基本的性質およびその解析的・幾何学的・物理的な意味について理解する．さらに，微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする．
（キーワード）微分の定義と幾何学的意味，導関数と基本公式，平均値の定理，高次導関数，テイラー展開
（発展的内容）逆関数の微分，ロピタルの定理，ライプニッツの定理，ランダウの記号
３．一変数関数の積分法
リーマン積分を通して定積分を理解する．さらに，広義積分について学習する．
（キーワード）定積分，不定積分，積分の性質，積分の解法，広義積分
（発展的内容）リーマン可積分，積分における平均値の定理，有理関数・無理関数・三角関数の積分
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●成績評価の方法
宿題レポートで６０％，中間試験＋期末試験で４０％の評価をそれぞれ与える．
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●教科書
三宅敏恒著，入門微分積分，培風館
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●参考書
１．高木貞治著，解析概論，岩波書店
２．杉浦光夫著，解析入門Ｉ，東京大学出版会
３．南 和彦著，微分積分学講義，裳華房
４．スピーゲル著，水町 浩訳，微積分（上），マグロウヒルブック
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●注意事項
講義時間は限られており，具体的な問題を解けるようになるためには，諸君の自主的な学習が不可欠である．微分・積分に関する基本的な計算の練習問題は，１学期間を通じ宿題として課す．
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●本授業に関する参照Webページ
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●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
例年，学生諸君にとっては，講義前半の実数の連続性に関する概念的な理解が，必ずしも容易ではないようです．素朴な疑問に根ざすものですので，とくに深い興味をもって，粘り強く取り組んでください．
参考書について１．は，独学に適する古典的名著です．また、参考書の２．は初学者には難しいかもしれませんが，内容が豊富で，比較的厳密に書かれており，これも定評のある本です．参考書の３．は，担当者が進める授業に近い文脈で，かつ適量の情報が掲載されています．参考書の４．は，洋書の翻訳版ですが，多様な問題が掲載されており，講義での内容の理解を促すべく，問題を解く能力を向上させる教材として適しています．
[注]いずれの参考書も，本学中央図書館等で借出しが可能です．参考書の４．は絶版であるため，購入は困難です．
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