●本授業の目的およびねらい
線形性は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念でありあらゆる分野で用いられる．その線形性を数学的に扱う手法を与えるのが線形代数学である．本科目は通年講義の後半として、行列の演算、行列式の取り扱い、連立１次方程式の解法、固有値問題に習熟する事を目標とする．また応用として、与えられたデータから現象の特徴をつかみ、推定、予測をする多変量解析の初歩を学ぶ．
|
●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を既知とする．数学通論Ｉと併せて数学全般の完結した内容となる．
|
●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。実際の講義予定は別に提示する。
１ 行列：行列の基礎概念を理解し、その演算に習熟する。
キーワード：行列の演算、単位行列、正則行列、逆行列、対称行列
２ 行列と連立１次方程式：行列の基本変形により、連立１次方程式の解法を学ぶ．いわゆる掃き出し法である。また行列の階数の概念や、正則行列の判定、逆行列の計算法を理解する。
キーワード：連立１次方程式、行列の基本変形、行列の階数、逆行列の計算
発展的内容：解の自由度
３ 行列式：行列式の基本性質を理解し、計算法に習熟する．行列式と行列の正則性の関係を学ぶとともに、行列式の幾何的意味に付いても学習する。
キーワード：行列式の基本性質、行列式の展開、余因子行列、クラメールの公式
４ 数ベクトル空間：数ベクトル空間における線形独立性、従属性について学び、その幾何学的意味を理解する。また空間図形のベクトル表示についても高校で学んだ知識を確する。
キーワード：線形結合、線形独立、線形従属、基底、次元、内積
５ 固有値と固有ベクトル：行列の固有値、固有ベクトルについて理解し、その計算方法を学ぶ。
キーワード：固有値、固有ベクトル、固有空間、対角化（単根の場合）
発展的内容：対角化可能性、実対称行列の対角化
６ 多変量解析の初歩：多変量解析、特に回帰分析をとおして、データの取り扱い方をぶ。
キーワード：平均、分散、標準偏差、相関係数、最小２乗法、回帰分析、決定係数
|
●成績評価の方法
中間試験および期末試験の結果に基づいて成績評価を行う。
|
●教科書
三宅敏恒著 「入門線形代数」 培風館
|
●参考書
三宅敏恒著 「線形代数の演習」 培風館
|
●注意事項
この講義では線形代数学を学ぶことを通して数学の考え方や概念を学ぶ．授業時間が非常に限られているので，自宅での復習と演習が不可欠である．
|
●本授業に関する参照Webページ
|
●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
|