●本授業の目的およびねらい
「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，さまざまな
分野で用いられる。その線形性を数学的に扱う手法を与えるのが線形代数学である。本科
目は通年講義の前半として，行列の数学的取り扱いに習熟し，諸概念を理解することを目
的とする。特に，座標幾何学（平面，空間）による幾何学的理解，連立一次方程式の解法
への習熟，行列式の概念の理解を重視する。
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を既知とする。線形代数学ＩＩとあわせて完結した講義となる。
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない。実
際の講義予定は別に提示する。
１．空間図形（空間内の平面と直線）
空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを
通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。
（キーワード）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積
（発展的内容）外積，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，球面の方程式
２．行列
行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。
（キーワード）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列
（発展的内容）三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列
３．行列の基本変形と連立一次方程式
行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の掃き出し法による解法と
の関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。
（キーワード）連立一次方程式，基本変形，拡大係数行列，行列の階数，解の自由度，逆
行列の計算
４．行列式
行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する。また，行列の正則
性と行列式の関係などについて学ぶ。
（キーワード）行列式の基本性質，行列式の展開，余因子
（発展的内容）置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列，平行６面体の体積
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●成績評価の方法
成績は、課題レポート、中間試験および期末試験の成績により総合的に評価する。
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●教科書
「工学系；線形代数」筧 三郎（数理工学社）
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●参考書
「線形代数の基礎」茂木 勇、横手一郎（裳華房）
「線型代数学」佐武一郎（裳華房）
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●注意事項
授業時間が限られているので、自宅での予習・復習・演習が不可欠である。
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