●本授業の目的およびねらい
数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている。中でも、微分積分学
と線形代数学は最も基本的なものである。本科目では、そのうちの微分積分学を取り上げ
高校で学んだ一変数関数の理論を基礎に、２変数関数まで含めた微分積分学の概要の理解
を目的とする。また応用上、重要な微分方程式についても取り扱う。
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を原則的に既知とする。数学通論ＩＩと併せて数学全般の完結した内容と
なる。
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。
また、さらに進んだ内容や自然科学への応用例が教えられる場合もある。
１ 一変数関数の微分法：連続関数の性質を基礎において、微分の基本的性質について理
解する。さらに微分法を用いて関数の様々な性質が調べられることを学ぶ。
（キーワード）連続関数とその性質、初等関数の逆関数とその導関数、平均値の定理、
不定形の極限
２ 一変数関数の積分と微分方程式：リーマン積分を通して定積分を理解する。また積分
法の応用として微分方程式の基本的解法を学ぶ。
（キーワード）不定積分（原始関数）、定積分、微積分学の基本定理、微分方程式
変数分離形
３ 多変数関数の微分積分法：とくに２変数関数の微分積分について基本的な事項の定義
と基本的性質について学ぶ。
（キーワード）偏微分、極値問題、重積分、累次積分
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●成績評価の方法
主に期末試験による。中間試験を行った場合はそれも加味する。
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●教科書
三宅敏恒：入門微分積分（培風館）(演習問題を用いるので各自購入すること)
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●参考書
杉浦光夫 解析入門I 東京大学出版会
岡本和夫 微分積分読本 朝倉書店
高木貞治 解析概論 岩波書店
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●注意事項
理解を確かなものとするためには自宅学習による演習が不可欠です。
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