数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている。中でも、微分積分学

と線形代数学は最も基本的なものである。本科目では、そのうちの微分積分学を取り上　

げ、一変数関数を通して理論の概要の理解を目的とする。特に指数関数、三角関数やその

逆関数などに微分積分の自由な運用が出来るようになる事を重視する。高校数学との接続

を考慮し、直感的な見方の紹介や、統計学等への応用の言及などにより理解を容易にす　

る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

高校数学の内容を原則的に既知とする。数学通論ＩＩと併せて数学全般の完結した内容　

となる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。　　

また、クラスによっては、さらに進んだ内容が教えられる場合もある。　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

０　集合と写像：数学で用いられる基本的な用語・記号の解説　　　　　　　　　　　　

（キーワード）集合、写像、単射、全射、逆写像　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１　極限と連続性：数列および関数の極限、関数の連続性、連続関数とその基本的性質　

　　について学ぶ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）数列・関数の極限、上限公理、連続関数とその性質　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２　一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味に　　

　　ついて理解する。さらに微分法を用いて関数の様々な性質が調べられることを学ぶ。

（キーワード）微分の定義と幾何的意味、導関数と基本公式、平均値の定理とその応用、

　　高階導関数、初等関数の逆関数とその導関数、テイラーの定理、不定形の極限、　　

　　極値問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３　一変数関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義積分　　

　　について学ぶ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）不定積分（原始関数）、リーマン積分と定積分、微積分学の基本定理、　

　　広義積分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４（オプション）多変数関数の微分積分法：多変数関数の微分積分について、　　　　　

　　基本的な事項の定義と基本的性質について解説する。　　　　　　　　　　　　　　

　（オプション）の内容を扱うか否かは担当教員による。　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

中間試験と期末試験の結果に基づいて成績評価を行う。　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

茂木勇、横手一郎　「基礎微分積分」（裳華房）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

講義と共に演習を織り込んだ授業形態とする。