●本授業の目的およびねらい
「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，さまざまな
分野で用いられる．その線形性を数学的に扱う手法を与えるのが線形代数学である．本科
目は通年講義の前半として，行列の数学的取り扱いに習熟し，諸概念を理解することを目
的とする．特に，座標幾何学（平面，空間）による幾何学的理解，連立一次方程式の解法
への習熟，行列式の概念の理解を重視する．
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を既知とする．線形代数学ＩＩとあわせて完結した講義となる．
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない．実
際の講義予定は別に提示する．
１．空間図形（空間内の平面と直線）
空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを
通して，方程式に対する幾何的感覚を養う．
（キーワード）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積
（発展的内容）外積，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，球面の方程式
２．行列
行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する．
（キーワード）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列
（発展的内容）三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列
３．行列の基本変形と連立一次方程式
行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の掃き出し法による解法と
の関係を理解する．また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する．
（キーワード）連立一次方程式，基本変形，拡大係数行列，行列の階数，解の自由度，逆
行列の計算
４．行列式
行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する．また，行列の正則
性と行列式の関係などについて学ぶ．
（キーワード）行列式の基本性質，行列式の展開，余因子
（発展的内容）置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列，平行６面体の体積
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●成績評価の方法
中間試験とレポートの成績を考慮した上で、期末試験（６０％）の成績に基づいて評価
します。
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●教科書
「理系の基礎数学 線形代数学」江尻典雄著、学術図書出版社
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●参考書
「線型代数入門」齋藤正彦著、東京大学出版会
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●注意事項
講義とともに若干の演習を織り込んだ授業形態とするが、どうしても演習が不足しがち
になるので、レポートに真剣にとりくみ、返却を受けた試験やレポートをもとに入念な復
習をすることが望まれる。
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