●本授業の目的およびねらい
定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分・積分で
ある．これらの方法は自然科学において必須の研究手法であるが，近年はさらに社会科学
などにも広く応用されている．本科目は通年講義の前半として，一変数微分積分学の基本
を理解することを目的とする．特に極限の本質を理解し，対数関数・三角関数など初等関
数の自在な解析学的取扱いができるようになることを重視する．
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を既知とする．微分積分学ＩＩとあわせて完結した講義となる．
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない．実際
の講義予定は別に提示する．
１．数列・関数の極限と連続性
数列・関数の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ．
（キーワード）数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，連続関数の基本性質とその
応用
（発展的内容）実数の連続性，収束・発散の速さの評価，ε－Ｎ論法，ε－δ論法
２．一変数関数の微分法
微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解する．さらに，微分
法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする．
（キーワード）微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，初等関数の逆関数とその導
関数，平均値の定理，高階導関数，テイラーの定理，不定形の極限
（発展的内容）接線，平均値の定理の応用，極値問題，近似計算と誤差の評価，漸近展開
，（無限次）テイラー展開，べき級数の収束半径
３．一変数関数の積分法
リーマン積分を通して定積分を理解する．さらに，広義積分について学習する．
（キーワード）区分求積法，定積分，不定積分，微積分学の基本定理，広義積分
（発展的内容）種々の関数の積分法，部分分数展開，連続関数の積分可能性，曲線の長さ
，広義積分の収束発散の判定，ガンマ関数，ベータ関数，直交多項式
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●成績評価の方法
宿題レポートで６０％，中間試験＋期末試験で４０％の評価をそれぞれ与える．
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●教科書
三宅敏恒著，入門微分積分，培風館
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●参考書
１．高木貞治著，解析概論，岩波書店
２．杉浦光夫著，解析入門Ｉ，東京大学出版会
３．スピーゲル著，水町 浩訳，微積分（上），マグロウヒルブック
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●注意事項
講義時間は限られており，具体的な問題を解けるようになるためには，諸君の自主的な学
習が不可欠である．
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