●本授業の目的およびねらい
定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり、その中心的方法は微分積分学
である。それは自然科学、さらに近年社会科学などにも広く応用される。本科目では１変
数関数の微分積分学の基礎理解を目的とする。特に対数関数・三角関数など初等関数を理
解し、自在な解析学的取扱いができるようになることを重視する。高校数学との接続を考
慮し、直感的見方の紹介、応用への言及などにより理解を容易にする。
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学ＩＩＢまでの内容を既知とする。
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●授業内容
０．集合と写像
（キーワード）写像、全単射、逆写像
１．極限と連続性：数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。
（キーワード）数列・関数の極限、上限公理、連続関数、中間値の定理
２．一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味につい
て理解する。ついで、指数関数、対数関数、三角関数など初等関数の微分を求め、さら
に微分法を用いて関数・曲線の様々な性質が調べられることを学ぶ。
（キーワード）導関数と基本公式、関数のグラフと接線、高階導関数、初等関数の基本
性質とその導関数、逆関数とその導関数、平均値の定理とその応用、テイラー展開、ロ
ピタルの定理、極大・極小値問題
３．一変数関数の積分：不定積分の計算について習熟し、リーマン積分を通して定積分を
理解する。
（キーワード）不定積分、部分分数展開、定積分、リーマン積分、連続関数の積分可能
性、微積分学の基本定理、面積、曲線の長さ、広義リーマン積分、ガンマ関数
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●成績評価の方法
主として筆記試験（中間・期末）の成績により、演習・レポートの成績を加味する。
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●教科書
水田義弘 入門微分積分 サイエンス社
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●参考書
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●注意事項
・講義と共に演習を織り込んだ授業形態とする。
・講義内容の順序は担当者・教科書により変更される場合がある
・授業時間が限られているので、自宅での予習・復習・演習が不可欠である。
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