定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分・積分

である．これらの方法は自然科学において必須の研究手法であるが，近年はさらに社会科

学などにも広く応用されている．本科目は通年講義の前半として，一変数微分積分学の基

本を理解することを目的とする．特に極限の本質を理解し，対数関数・三角関数など初等

関数の自在な解析学的取扱いができるようになることを重視する．　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　高校数学の内容を既知とする．微分積分学ＩＩとあわせて完結した講義となる．　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　以下の授業内容は標準的に教えられるものであり，講義の順序を示すものではない．ま

た，クラスによっては，さらに進んだ内容が教えられる場合もある．実際の講義予定は別

に提示する．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１．数列・関数の極限と連続性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

数列・関数の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ．　　　　　　　　　

（キーワード）数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，連続関数の基本性質とその

応用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（発展的内容）実数の連続性・完備性，区間縮小法，収束・発散の速さの評価，ε−Ｎ論

法，ε−δ論法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２．一変数関数の微分法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解する．さらに，微分

法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする．　　　　　　　　　　　　

（キーワード）微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，初等関数の逆関数とその導

関数，平均値の定理，高階導関数，テイラーの定理，不定形の極限　　　　　　　　　　

（発展的内容）接線，平均値の定理の応用，極値問題，近似計算と誤差の評価，漸近展開

，（無限次）テイラー展開，凸性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３．一変数関数の積分法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

リーマン積分を通して定積分を理解する．さらに，広義積分について学習する．　　　　

（キーワード）区分求積法，定積分，不定積分，微積分学の基本定理，広義積分　　　　

（発展的内容）種々の関数の積分法，部分分数展開，連続関数の積分可能性，曲線の長さ

，広義積分の収束発散の判定，ガンマ関数，ベータ関数　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

主として期末試験により合否判定と成績評価を行う．　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

茂木、横手著　基礎微分積分（裳華房）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

講義時間は限られています．それを補うためにも，自宅学習は不可欠です．