数学は抽象的学問だと思われている。その認識が間違っているわけではないが，「抽象」

とは，具体的なものから出発して，それを抽象するのだ，ということがともすると忘れら

れている。ここでは，解析学で用いられる，様々の概念，特に「収束」をめぐる話題につ

いて，数の近似，関数の近似という，具体的な問題を扱いながら，そこでの方法を抽象一

般化することにより，現代数学の様々な概念が生まれてきていることを見る。同時に，　

いろいろ道草を食いながら，数学で「遊ぶ」ことにしよう。皆さんは今後専門で数学を　

大事な「手法」として使うが，それを使いこなすための最良の方法は「遊び」である。　

高校数学と，１年で学んだ微分積分学，線形代数学の基本が身に付いていることが望まし

い。最低限そこで学んだ事項は既知と仮定する。また知的好奇心を存分に発揮すること，

数学についていろいろ考えることを求める。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

講義副題「数を近似する，関数を近似する」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　現在次のような話題を取り扱う予定である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ｉ．数の近似　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１．√２をどう計算するか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　小数計算／開平算／漸化式／無限連分数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２．小数計算と誤差の評価　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３．漸化式（ニュートン法など）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４．連分数と最良近似　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

５．「収束する」とは何か？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

６．積分の近似計算（オプション）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

ＩＩ．関数の近似　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１．テイラー展開とその剰余項（級数展開）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２．多項式による近似（その１）（補間公式）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３．多項式による近似（その２）（直交多項式）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４．三角関数による近似（フーリエ級数）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

５．「関数が収束する」とは何か？　「近い」とは何か？　　　　　　　　　　　　　　

６．パルスによる近似（ウェーブレット）（オプション）　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

・原則として講義に積極的に参加した者には単位を与える（具体的条件は初回に提示）。

・成績は主として（３回程度）提出するレポートによる。これに出席状況による評価を加

　える。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

指定しない。資料プリントを配布の予定。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

テーマ毎に何冊かの図書を推薦する予定。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

・講義の内容・順序は状況に応じて変更することがある。　　　　　　　　　　　　　　

・授業中の私語は他の人の迷惑となるので固く禁じる。　　　　　　　　　　　　　　　

・携帯電話は電源を切るか、マナーモードにしておくこと。