●本授業の目的およびねらい
定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり、その中心的方法は微分積分学
である。それは自然科学において必須の研究手法であるが、さらに近年社会科学などに
も広く応用される。
本科目は通年講義の前半として、１変数微分積分学の基礎を理解する事を目的とする。
特に、極限の本質を理解し、対数関数・三角関数などの初等関数の自在な解析学的扱い
ができるようになることを重視する。
|
●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学の内容を既知とする。微分積分学ＩＩと併せて完結した講義となる。
|
●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。
また、クラスによっては、さらに進んだ内容が教えられる場合もある。
１ 数列・関数の極限と連続性： 数列および関数の極限に関する基礎的事項と連続
関数の基本性質を学ぶ。
（キーワード）数列・関数の極限、有界単調数列の収束定理、連続関数の基本性質と
その応用
２ 一変数関数の微分法： 微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味
について理解する。さらに、微分法を用いて関数の様々な性質について調べられる
ようにする。
（キーワード）微分の定義と幾何的意味、導関数と基本公式、平均値定理とその応用、
初等関数の逆関数とその導関数、高階導関数、テイラーの定理、不定形の極限、極
値問題
３ 一変数関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義積分
について学ぶ。
（キーワード）不定積分（原始関数）、定積分とリーマン積分、微積分の基本定理、
広義積分
|
●成績評価の方法
レポート、中間試験、期末試験の成績による。
|
●教科書
石原繁、浅野重初著、「理工系入門、微分積分」、裳華房
|
●参考書
講義中に適宜紹介する。
|
●注意事項
・講義時間中に、必要に応じて演習をおこなう。
・講義の順序は状況に応じて変更することがある。
|