「線形性」は近代科学における数量的な取り扱いにおいて最も基本的な概念であり、　　

あらゆる分野で用いられる。その線形性を数学的に取り扱う手法が線形代数学である。　

本科目は通年講義の後半として、線形空間と線形写像の概念を、数ベクトル空間を通　　

して理解する。また、固有ベクトル、固有値、対角化などの基本的概念の理解・扱い　　

の習熟を重視する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

高校数学、線形代数学Ｉの内容を既知とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。　　

また、クラスによっては、さらに進んだ内容が教えられる場合もある。　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１　線形空間：数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び、　　　　　　

その幾何的な意味を理解する。また、数ベクトル空間とその部分空間における　　　　　

基底、次元について学習し、その意味を理解する。　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）　線形結合、線形独立・従属、部分空間、基底、次元　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２　線形写像：集合と写像について復習した後、拡大・縮小・回転・鏡映などの具体的　

な例を通して、平面における一次変換と行列の関係について理解する。そして、　　　　

数ベクトル空間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）（平面における）一次（線形）変換、線形写像、基底と表現行列、核、　

像　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３　固有値と固有ベクトル：行列の固有値、固有ベクトルについて理解し、その計算法　

に習熟し、行列の対角化の方法を学ぶ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）　固有値、固有ベクトル、固有空間、行列の対角化　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４［オプション］　内積空間と実対称行列の対角化；内積空間について学ぶ．また，　　

実対称行列の対角化とその計算法を学び、その応用に触れる。　　　　　　　　　　　　

（キーワード）内積空間，正規直交基底、グラム・シュミットの直交化法、実対称行列、

直交行列、実２次形式の標準形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（オプションの内容を扱うか否かは担当教員による。）　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

主として筆記試験（中間・期末試験）の成績により、演習・レポートの成績を加味する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

「基礎線形代数」茂木勇、横手一郎、裳華房　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

・講義時間中に、必要に応じて演習をおこなう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

・講義の順序は状況に応じて変更することがある。