●本授業の目的およびねらい
定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり、その中心的方法は微分積分学
である。それは自然科学、さらには近年社会科学などにも広く応用される重要な研究手
法である。本科目は通年講義の後半として、多変数微分積分学の基本を理解し、様々の
計算に習熟して応用できることを目的とする。特に、幾何学（空間）的イメージと結び
ついた理解を重視する。
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●履修条件あるいは関連する科目等
高校数学および微分積分学Ｉの内容を既知とする。
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●授業内容
以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。
また、クラスによっては、さらに進んだ内容が教えられる場合もある。
１ 多変数関数の極限と連続性：
（キーワード）距離、点列の極限、多変数関数の極限と連続性
２ 多変数関数の微分法：多変数関数の微分の基本的性質を理解する。さらに、
それらを用いて、平面上の関数の様々な性質が調べられるようにする。
（キーワード）偏微分と方向微分、関数のグラフと接平面の方程式、合成関数の
偏微分、高階偏導関数、テイラーの定理、極値問題
３ 多変数関数の積分：重積分の意味を理解し、累次積分による積分計算に習熟する。
さらに、極座標変換などの例を通して、変数変換と重積分への応用を学ぶ。
（キーワード）重積分と体積、累次積分、積分の順序交換、変数変換とヤコビアン
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●成績評価の方法
主として筆記試験（中間・期末）の成績に依り、演習・レポートの成績を加味する。
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●教科書
「入門微分積分」三宅敏恒、培風館
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●参考書
「解析入門Ｉ」「同ＩＩ」杉浦光夫、東京大学出版会
「解析入門」小平邦彦、岩波書店
「解析概論」高木貞治、岩波書店
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●注意事項
・講義と共に演習を織り込んだ授業形態とする。
・講義内容の順序は担当教員・教科書により変更される事がある。
・授業時間が限られているので、自宅での予習・復習・演習が不可欠である。
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