「線形性」は近代科学における数量的な取り扱いにおいて最も基本的な概念であり、あら

ゆる分野で用いられる。その線形性を数学的に取り扱う手法が線形代数学である。本科目

は通年講義の前半として、行列、行列式、連立一次方程式などの扱い（特に、その計算方

法）に習熟することを目的とする。また、その幾何的な理解も目指す。　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

高校数学の内容を既知とする。線形代数学ＩＩと併せて完結した講義となる。　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。　　

また、クラスによっては、さらに進んだ内容が教えられる場合もある。　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

０　集合と写像：集合と写像は数学を学ぶ上で最も基本的な概念である。ここでは、　　

その要点について学ぶ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）集合、写像、全射、単射、全単射、逆写像　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１　空間図形：空間内の基本的な図形である直線、平面の方程式や方向ベクトル、　　　

法線ベクトルなどを通して方程式に対する幾何的感覚を養う。　　　　　　　　　　　　

（キーワード）　直線の方程式、平面の方程式、方向ベクトル、法線ベクトル、　　　　

（空間ベクトルの）線形結合、線形独立・従属　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２　行列：行列の基礎概念と演算法則に習熟する。　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）行列の演算、単位行列、正則行列や逆行列の概念　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３　行列の基本変形と連立一次方程式（掃き出し法による解法）：連立一次方程式の　　

掃き出し法による解法を学ぶ。そのために、行列の基本変形により階数の概念を理解し、

連立一次方程式の解法との関係を理解する。また、正則行列の判定と逆行列の計算法に　

も習熟する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）連立一次方程式、基本変形、拡大係数行列、行列の階数、解の自由度　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４　行列式：行列式の基本性質、幾何的意味を理解し、行列式の計算に習熟する。　　　

また、正則行列と行列式の関係を理解する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（キーワード）３次の行列式と平行６面体の体積、行列式、多重線形性、行列式の展開、

余因子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

主として筆記試験（中間・期末試験）の成績により、演習・レポートの成績を加味する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

「基礎線形代数」茂木勇、横手一郎、裳華房　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

・講義時間中に、必要に応じて演習をおこなう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

・講義の順序は状況に応じて変更することがある。