●本授業の目的およびねらい
複素数を変数とする複素関数は，自然科学のさまざまな場面に現れ，基本的役割を果たしているとともに幅広い応用を持っている．特に，複素関数の微積分は，実関数の微積分とは全く異なった美しい統一的な世界を形作っており，一方で，自然科学への応用上重要なベクトル解析とも深い関係にある．本科目では，ベクトル解析の基礎を学びながら，複素関数の微積分の基礎，特に正則関数の基本的性質について理解することを目的とする．
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●履修条件あるいは関連する科目等
主に理学部数理学科の学生を対象とする．微分積分学Ｉ，微分積分学ＩＩの内容を既知とする．複素関数論のより進んだ内容は数理学科専門科目「現代数学基礎ＣＩＩＩ」で扱い，それとあわせて完結した講義となる．
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●授業内容
１．複素数平面
複素数の幾何学的表示を理解し，その基本的な演算に習熟する．
（キーワード）複素数平面，絶対値，偏角と主値，オイラーの公式，１のｎ乗根
２．複素関数の微分
複素関数としての微分について学び，正則関数，コーシー・リーマンの定理を理解する．また，指数関数などの基本的な正則関数の例に習熟する．
（キーワード）正則関数，コーシー・リーマンの定理，初等関数
３．平面上のベクトル解析
平面上の関数に対する線積分を学び，グリーンの定理，ガウスの発散定理などの積分公式を理解する．
（キーワード）線積分，勾配・発散・回転，グリーンの定理，ガウスの発散定理
４．複素関数の積分とコーシーの定理
複素関数の積分について学び，グリーンの定理を通してコーシーの定理を理解する．
（キーワード）複素積分，コーシーの定理
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●成績評価の方法
中間試験および期末試験の評価に加え，講義時間において行った演習等の結果を考慮して成績評価を行います．履修取り下げ制度を採用します．
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●教科書
神保道夫「複素関数入門」岩波書店
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●参考書
高木貞治「解析概論」岩波書店
アールフォース「複素解析」現代数学社
藤本坦孝「複素解析」岩波書店
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●注意事項
授業時間は限られているので，自宅で講義を復習することと演習問題を自発的に解くことが授業内容の理解に必要不可欠です．そのために講義に遅滞なく出席し，板書される講義内容を必ずノートにとることを強く望みます．
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●本授業に関する参照Webページ
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●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
複素関数論は，理論の美しさと広汎な応用を兼ね備えた数学の精華の一つです．1年生で微積分の初歩を習得した皆さんに，その豊かな内容を味わってもらいたいと思います．
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