2018年度 シラバス情報詳細

●時間割コード
20180014421

●科目区分
理系基礎科目(理系)

●科目名
数学通論Ⅰ
●主担当教員名
白水 徹也

●単位数
2単位

●開講時期
Ⅰ期
木・4
●対象学部
医学部(保健)(検査,作業)



●本授業の目的およびねらい

数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている。中でも、微分積分学と線形代数学は最も基本的なものである。本科目では、微分積分学を取り上げ、理論の概要の理解を目的とする。医学においても重要な指数関数、三角関数などにふれ、一変数および多変数関数の微分積分について直感的な見方の紹介や、統計学等への応用の言及などにより理解を深めていく。


●履修条件あるいは関連する科目等

高校数学の内容を原則的に既知とする。数学通論II と併せて数学全般の完結した内容となる。

●授業内容

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。
また、クラスによっては、さらに進んだ内容や自然科学への応用例が教えられる場合もある。
0. 集合と写像:数学で用いられる基本的な用語・記号の解説
(キーワード)集合、写像
(発展的内容)単射、全射、逆写像
1. 極限と連続性:数列および関数の極限、関数の連続性、連続関数とその基本的性質について学ぶ。
(キーワード)数列・関数の極限、有界単調数列の収束性定理、連続関数とその性質
2. 一変数関数の微分法:微分の基本的性質およびその幾何的、物理的な意味について理解する。さらに微分法を用いて関数の様々な性質が調べられることを学ぶ。
(キーワード)微分の定義と幾何的意味、導関数と基本公式、初等関数の逆関数とその導関数、平均値の定理、高階導関数、テイラーの定理、不定形の極限
(発展的内容)平均値の定理の応用、極値問題
3. 一変数関数の積分:リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義積分について学ぶ。
(キーワード)不定積分(原始関数)、定積分、区分求積法、微積分学の基本定理、
広義積分
4.(オプション)多変数関数の微分積分法:多変数関数の微分積分について、基本的な事項の定義と基本的性質について解説する。
(オプション)の内容を扱うか否かは担当教員による。

●成績評価の方法

主として授業態度、筆記試験(期末)の成績による.

●教科書

南和彦 著,微分積分講義,裳華房


●参考書

授業中に紹介する

●注意事項

この講義では微分積分を学ぶことを通して数学の考え方や概念を学ぶ.講義時間が非常に限られているので自宅での復習と演習は不可欠である.


●本授業に関する参照Webページ



●担当者からの言葉(Webページのみ表示)

自ら考える姿勢を身につけてほしい.


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