2017年度 シラバス情報詳細

●時間割コード
20170025118

●科目区分
理系基礎科目(理系)

●科目名
微分積分学Ⅱ
●主担当教員名
南 和彦

●単位数
2単位

●開講時期
Ⅱ期
金・1
●対象学部
理学部(4〜6)



●本授業の目的およびねらい

定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり,その中心的方法は微分・積分である.これらの方法は自然科学において必須の研究手法であるが,近年はさらに社会科学などにも広く応用されている.本科目は通年講義の後半として,多変数微分積分学の基本を理解し,様々の計算に習熟して応用できるようになることを目的とする.特に多変数関数のグラフなどを通して幾何学(空間)的イメージ,線形代数と結び付いた理解を重視する.

●履修条件あるいは関連する科目等

高校数学,微分積分学Iの内容を既知とする.微分積分学Iとあわせて完結した講義となる.

●授業内容

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり,講義の順序を示すものではない.また,クラスによっては,さらに進んだ内容が教えられる場合もある.実際の講義予定は別に提示する.

1.多変数関数の極限と連続性
多変数関数(特に2変数関数)の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ.
(キーワード)ユークリッド距離,点列の極限,多変数関数の極限と連続性
(発展的内容)近傍,開集合,閉集合,連続関数の性質

2.多変数関数の微分法
多変数関数(特に2変数関数)について微分法の基礎を理解する.さらにそれを用いて,平面上の関数の様々な性質について調べられるようにし,極値問題などへの応用を学ぶ.
(キーワード)偏微分と方向微分,合成関数の偏微分,テイラーの定理,高階偏導関数,極値問題
(発展的内容)全微分,接平面の方程式,座標変換,勾配ベクトル,二次形式としてのヘシアン,陰関数定理,ラグランジュの未定乗数法,多変数関数

3.多変数関数の積分法
重積分の意味を理解し,累次積分による積分計算に習熟する.さらに,極座標変換などの例を通して,変数変換とその重積分への応用を学ぶ.
(キーワード)重積分,累次積分,変数変換,ヤコビアン
(発展的内容)積分順序交換,曲面積と体積,(多変数)広義積分,線積分,グリーンの定理

●成績評価の方法

中間・期末試験の成績に2回のレポートの結果を加算して判断する.
また、履修取り下げ制度を採用するが、詳細については初回の講義で説明する.

●教科書

「微分積分講義」南和彦著 裳華房 


●参考書

「解析入門I」「解析入門II」杉浦光夫著、東大出版会
「解析入門I」「解析入門II」小平邦彦著、岩波書店
「解析概論」高木貞治著、岩波書店


●注意事項

教科書とおよそ同じ順序で講義するが多少前後することがある.この教科書で勉強することを前提にはしないので,自分で好きな教材を選んで勉強して構わない. 

●本授業に関する参照Webページ



●担当者からの言葉(Webページのみ表示)




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