2017年度 シラバス情報詳細

●時間割コード
20170023214

●科目区分
理系基礎科目(理系)

●科目名
数学通論Ⅱ
●主担当教員名
久保 明達

●単位数
2単位

●開講時期
Ⅱ期
水・2
●対象学部
医学部(保)(放射、理学)



●本授業の目的およびねらい

数学は近代科学の言語および手段として不可欠のものとなっている。中でも、微分積分学と線形代数学は最も基本的なものである。本科目では、そのうちの線形代数学の基礎理解をその目的とする。特に座標幾何学、行列の取り扱い、連立一次方程式の解法などに習熟する。ここで、幾何学(空間)的イメージをベクトルと結び付け感覚的な理解が出来るようになることを重視する。

●履修条件あるいは関連する科目等

高校数学の内容を既知とする。数学通論Iと併せて数学全般の完結した内容となる。

●授業内容

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり、講義の順序を示すものではない。
また、クラスによっては、さらに進んだ内容が教えられる場合もある。

1 行列とその演算:行列の基礎概念を理解し、その演算に習熟する。
(キーワード)行列に関する用語、行列の演算、単位行列、逆行列の概念
2 行列と連立一次方程式:掃き出し法を用いた連立一次方程式の解法。また、逆行列の求め方なども学ぶ。
(キーワード)連立一次方程式、行列の基本変形と階数、拡大係数行列、可解性条件、解の自由度、逆行列
4 空間ベクトルと空間図形の方程式:空間ベクトルの一次結合や一次独立の概念を通して、空間内の直線や平面のベクトル表示を理解する。さらに内積を用いる事で、平面と法線ベクトルの関係を理解する。
(キーワード)一次(線形)結合、一次独立・従属、内積と直交性、平面、直線の方程
  式、法線ベクトル
5 行列式:2次、3次の行列を幾何学的意味とともに学ぶ。
(キーワード)平行四辺形の面積、平行6面体の体積、2次、3次の行列式、一次独立性の判定法、逆行列、クラメールの公式
6 平面および空間ベクトルの一次変換と行列:平面ベクトル、空間ベクトルにおける一次変換を縮小、拡大、回転などの例を通して学び、その行列表示の意味を理解する
(キーワード)一次(線形)変換、基底、行列表現
7(オプション) 数ベクトル空間における線形写像と行列表現および標準形
(キーワード) 数ベクトル空間、基底、線形写像と行列表現

(オプション)の内容を扱うか否かは担当教員による。

●成績評価の方法

主として筆記試験(中間試験もしくはレポート・期末試験)の成績(90%)に、出席・受講状況(10%)を加味する。履修取り下げ届を提出する必要はない。定期試験の欠席者は「欠席」とする。

●教科書

三宅敏恒 著 入門線形代数 培風館 ISBN:9784563002169

●参考書

適宜プリントを配布する

●注意事項

・講義と共に演習を織り込んだ授業形態である。
・講義内容の順序は担当教員・教科書により変更される事がある。
・授業時間が限られているので、自宅での予習・復習・演習が不可欠である。

●本授業に関する参照Webページ



●担当者からの言葉(Webページのみ表示)

教員の声・黒板の字を明瞭に理解できるよう、教室の前方に座ること。
質問は講義中も含め、いつでも歓迎する。


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