2017年度 シラバス情報詳細

●時間割コード
20170021126

●科目区分
理系基礎科目(理系)

●科目名
微分積分学Ⅱ
●主担当教員名
椿野 大輔

●単位数
2単位

●開講時期
Ⅱ期
月・1
●対象学部
工(化生)[1・2]



●本授業の目的およびねらい

定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり,その中心的方法は微分・積分である.これらの方法は自然科学において必須の研究手法であるが,近年はさらに社会科学などにも広く応用されている.本科目は通年講義の後半として,多変数微分積分学の基本を理解し,様々の計算に習熟して応用できるようになることを目的とする.特に多変数関数のグラフなどを通して幾何学(空間)的イメージ,線形代数と結び付いた理解を重視する.

●履修条件あるいは関連する科目等

高校数学,微分積分学Iの内容を既知とする.微分積分学Iとあわせて完結した講義となる.

●授業内容

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり,講義の順序を示すものではない.また,クラスによっては,さらに進んだ内容が教えられる場合もある.実際の講義予定は別に提示する.

1.多変数関数の極限と連続性
多変数関数(特に2変数関数)の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ.
(キーワード)ユークリッド距離,点列の極限,多変数関数の極限と連続性
(発展的内容)近傍,開集合,閉集合,連続関数の性質

2.多変数関数の微分法
多変数関数(特に2変数関数)について微分法の基礎を理解する.さらにそれを用いて,平面上の関数の様々な性質について調べられるようにし,極値問題などへの応用を学ぶ.
(キーワード)偏微分と方向微分,合成関数の偏微分,テイラーの定理,高階偏導関数,極値問題
(発展的内容)全微分,接平面の方程式,座標変換,勾配ベクトル,二次形式としてのヘシアン,陰関数定理,ラグランジュの未定乗数法,多変数関数

3.多変数関数の積分法
重積分の意味を理解し,累次積分による積分計算に習熟する.さらに,極座標変換などの例を通して,変数変換とその重積分への応用を学ぶ.
(キーワード)重積分,累次積分,変数変換,ヤコビアン
(発展的内容)積分順序交換,曲面積と体積,(多変数)広義積分,線積分,グリーンの定理

●成績評価の方法

筆記試験(中間・期末),演習・レポートの成績により総合的に判断する.
中間試験の欠席、もしくはレポート提出回数が7割未満の場合に限り「欠席」とする.

●教科書

三宅敏恒著 入門微分積分 培風館(前期に指定されたもの)

●参考書

前期に指定されていたものに加え,必要に応じて適宜指定する.

●注意事項

授業時間が限られているので,自宅での予習・復習・演習が不可欠である.
毎回予習と演習を兼ねた宿題形式のレポートを課す.

●本授業に関する参照Webページ



●担当者からの言葉(Webページのみ表示)

本講義の内容,特に偏微分の概念は今後頻繁に用いるものです.しっかりと身につけておきましょう.
内容に関する質問は随時受け付けます.


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