2017年度 シラバス情報詳細

●時間割コード
20170011111

●科目区分
理系基礎科目(理系)

●科目名
微分積分学Ⅰ
●主担当教員名
山田 陽滋

●単位数
2単位

●開講時期
Ⅰ期
月・1
●対象学部
工(化生)[1・2]



●本授業の目的およびねらい

定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり,その中心的方法は微分・積分である.これらは,自然科学において習得が必須の手法であるが,近年はさらに社会科学などにも広く応用されている.本科目は通年講義の前半として,一変数微分積分学の基本を理解することを目的とする.とくに,高校の数学では深く考察しなかった極限の性質や意味を理解し,対数関数・三角関数など初等関数を対象として,解析学上の入門的な取扱いができるようになることを重視する.

●履修条件あるいは関連する科目等

高校数学の履修を前提とする.関連する科目は,微分積分学Ⅱ,複素関数論である.

●授業内容

以下の授業内容は標準的に教えられるものである.実際の,より詳細な講義内容は別に資料の配布をもって周知する.

1.数列・関数の極限と連続性
数列・関数の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ.
(キーワード)数列・関数の極限,実数の連続性,単調な関数,初等関数とその連続性
(発展的内容)関数,中間値の定理,逆関数と合成関数,ε-δ論法,コーシー列

2.一変数関数の微分法
微分の基本的性質およびその解析的・幾何学的・物理的な意味について理解する.さらに,微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする.
(キーワード)微分の定義と幾何学的意味,導関数と基本公式,平均値の定理,高次導関数,テイラー展開
(発展的内容)逆関数の微分,ロピタルの定理,ライプニッツの定理,ランダウの記号

3.一変数関数の積分法
リーマン積分を通して定積分を理解する.さらに,広義積分について学習する.
(キーワード)定積分,不定積分,積分の性質,積分の解法,広義積分
(発展的内容)リーマン可積分,積分における平均値の定理,有理関数・無理関数・三角関数の積分

●成績評価の方法

宿題レポートで60%,中間試験+期末試験で40%の評価をそれぞれ与える.

●教科書

三宅敏恒著,入門微分積分,培風館

●参考書

1.高木貞治著,解析概論,岩波書店
2.杉浦光夫著,解析入門I,東京大学出版会
3.南 和彦著,微分積分学講義,裳華房
4.スピーゲル著,水町 浩訳,微積分(上),マグロウヒルブック

●注意事項

講義時間は限られており,具体的な問題を解けるようになるためには,諸君の自主的な学習が不可欠である.微分・積分に関する基本的な計算の練習問題は,1学期を通じ宿題として課す.

●本授業に関する参照Webページ



●担当者からの言葉(Webページのみ表示)

例年,学生諸君にとっては,講義前半の実数の連続性に関する概念的な理解が,必ずしも容易ではないようです.素朴な疑問に根ざすものですので,とくに深い興味をもって,粘り強く取り組んでください.

参考書について1.は,独学に適する古典的名著です.また、参考書の2.は初学者には難しいかもしれませんが,内容が豊富で,比較的厳密に書かれており,これも定評のある本です.参考書の3.は,担当者が進める授業に最も近い内容で,適量の情報が掲載されています.参考書の4.は,洋書の翻訳版ですが,多様な問題が掲載されており,講義での内容の理解を促すべく,問題を解く能力を向上させる教材として適しています.
[注]いずれの参考書も,本学中央図書館等で借出しが可能です.参考書の4.は絶版であるため,購入は困難です.


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