2017年度 シラバス情報詳細

●時間割コード
20170071182

●科目区分
開放科目

●科目名
数学展望Ⅰ
●主担当教員名
伊師 英之

●単位数
2単位

●開講時期
前期
月・1
●対象学部
全学部(理学部を除く)



●本授業の目的およびねらい

対称性は全ての科学において重要な概念である。本授業では、この対称性を扱う強力な道具である群論を概観する。微分積分や線形代数とは異質の、より抽象度の高い対象を扱うことによって現代数学の雰囲気を感じとることも一つのねらいである。

●履修条件あるいは関連する科目等

高校で学ぶ数学は予備知識とする。数学への強い興味と、すぐには理解できなくても諦めない粘り強さも必須である。受講希望者が教室定員(150名)を超える場合には、受講調整を実施する(その場合には理学部生を優先する)。

●授業内容

対称性とは、ある操作に関する不変性であるといえる。たとえば、ある図形が線対称であるとは、軸に関する裏返しで変わらないことであるし、点対称とは、ある点を中心とする180度回転によって不変であることに他ならない。与えられた図形に対し、その図形を自分自身に重ねるような操作全体の集合(変換群)を考えることで、図形の対称性を捉えることができる。このアイディアは図形にとどまらず、方程式や関数といった数学的対象、それによって記述される物理法則などの自然現象、さらには社会構造の研究にまで極めて有効である。この「操作全体の集合」は単なる集合ではなく操作の合成という演算をもつ。この演算構造を抽象して洗練したものが『群』である。これは、2個のりんご、2本の木、2匹の犬、……から抽象して「2」という概念が産まれたのと似ている。
 この講義では、多角形や多面体、平面の繰り返し文様、3次元の結晶構造などの対称性を考察しながら、群論の基礎を論じる。そして時間が許す限り、対称式と交代式、回転不変な微分方程式、ローレンツ変換群と特殊相対論など、対称性にまつわる様々な話題を論じていく予定である。

●成績評価の方法

期末試験とレポートおよび出席状況などで総合的に判断する。詳しくは初回の講義で説明する。履修取り下げ制度を採用する。

●教科書

教科書は使わない。

●参考書

群論への30講,志賀浩二,ISBN-13: 978-4254114836
群の発見,原田耕一郎,ISBN-13: 978-4000067911

●注意事項

遅刻をしないこと。

●本授業に関する参照Webページ



●担当者からの言葉(Webページのみ表示)




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