●本授業の目的およびねらい
ラプラス変換とフーリエ解析、その常微分方程式、偏微分方程式への応用について講義を行う。
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●履修条件あるいは関連する科目等
関連する科目: 微分積分学 I, 線形代数学 I
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●授業内容
講義の前半でラプラス変換とその常微分方程式への応用について論ずる。ラプラス変換は常微分方程式を代数的な方程式に変換する便利な道具であり、そうして得られる代数的な方程式は多くの場合、簡単に解ける。電気回路に流れる電流を求める問題にも常微分方程式が自然と表れ、それはラプラス変換を用いて解くことができる。後半では、フーリエ級数及びフーリエ積分について学び、それの、熱の伝わり方を表す熱伝導方程式や波の伝わり方を表す波動方程式の解法への応用を見ていく。
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●成績評価の方法
成績評価は、レポートと期末テストによって行う。
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●教科書
田代嘉宏,「ラプラス変換とフーリエ解析要論」第二版, 森北出版株式会社, 2004年.
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●参考書
中村周, 「フーリエ解析」, 朝倉書店, 2003年.
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●注意事項
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●本授業に関する参照Webページ
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●担当者からの言葉(Webページのみ表示)
ラプラス変換やフーリエ変換という、工学で扱う現象を記述する微分方程式を解くための道具を学んで行きます。計算主体で授業を行う予定です。最近の信号解析や画像処理に用いられている、ウェーブレット解析を学ぶ基礎にもなります。
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