2017年度 シラバス情報詳細

●時間割コード
20170011401

●科目区分
理系基礎科目(文系)

●科目名
数学入門
●主担当教員名
森本 宏

●単位数
2単位

●開講時期
Ⅰ期
月・4
●対象学部
文系学部



●本授業の目的およびねらい

定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり、その中心的方法は微分積分学である。それは自然科学、さらに近年社会科学などにも広く応用される。本科目では1変数関数の微分積分学の基礎理解を目的とする。特に対数関数・三角関数など初等関数を理解し、自在な解析学的取扱いができるようになることを重視する。高校数学との接続を考慮し、直感的見方の紹介、応用への言及などにより理解を容易にする。

●履修条件あるいは関連する科目等

高校数学IIBまでの内容を既知とする。

●授業内容

授業内容
0.集合と写像
 (キーワード)写像、全単射、逆写像
1.極限と連続性:数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。
 (キーワード)数列・関数の極限、上限公理、連続関数、中間値の定理
2.一変数関数の微分法:微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解する。ついで、指数関数、対数関数、三角関数など初等関数の微分を求め、さらに微分法を用いて関数・曲線の様々な性質が調べられることを学ぶ。
 (キーワード)導関数と基本公式、関数のグラフと接線、高階導関数、初等関数の基本性質とその導関数、逆関数とその導関数、平均値の定理とその応用、テイラー展開、ロピタルの定理、極大・極小値問題
3.一変数関数の積分:不定積分の計算について習熟し、リーマン積分を通して定積分を理解する。
 (キーワード)不定積分、部分分数展開、定積分、リーマン積分、連続関数の積分可能性、微積分学の基本定理、面積、曲線の長さ、広義リーマン積分、ガンマ関数

●成績評価の方法

試験・レポートなど総合的な学習状況により判断する。

●教科書

田代嘉宏著「初等微分積分学」裳華房

●参考書



●注意事項



●本授業に関する参照Webページ



●担当者からの言葉(Webページのみ表示)




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